Simbolo dell’equazione di Dirac dei romantici intrattabili

Alzate la mano di qualcuno che ha sentito l’equazione di Dirac almeno una volta nella vita. Certamente, la maggior parte di coloro che leggono ora alzano la mano, cercando di ricordare dove e in quali circostanze hanno incontrato questa equazione. E se ti dicessimo, invece dell’equazione di Dirac “L’equazione dell’amoreRiesci a pensare a qualcosa di più nitido?

L’equazione di Dirac come poesia romantica

Molti di voi sanno che l’equazione di Dirac lo è L’equazione dell’amoreÈ quindi la più romantica delle equazioni fisiche. Questa equazione è attratta da fidanzate e amanti, che spesso termina con tatuaggi sugli avambracci e sui polsi, a significare il legame inseparabile tra Romeo e Giulietta.

Come si può vedere dal tatuaggio, l’equazione è stata registrata come $$ ( partial + m) psi = 0. $$ L’interpretazione romantica deriva da questa definizione di sistemi fisici “entangled”:

Se due sistemi interagissero tra loro per un certo periodo di tempo e poi si separassero, non saremmo in grado di descriverli come due sistemi diversi, ma in qualche modo diventeremmo un sistema sottilmente.

Quello che succede a uno continua a influenzare l’altro, anche se è lontano anni luce.

È chiaro che La definizione di entanglement quantitativo si presta facilmente alle interpretazioni più sottili e morbide di Shakespeare. Se colleghiamo questo concetto con l’equazione di Dirac e confermiamo che esprime lo stesso concetto, come fa nelle migliori fiabe, la fredda equazione fisica e matematica potrebbe diventare un potente simbolo d’amore. Purtroppo non è così.

Teoria della Relatività Speciale: il punto di partenza dell’equazione di Dirac

Per capire perché l’equazione di Dirac non ha nulla a che fare con la passione di due amanti, è necessario comprenderne il significato più profondo e, per quanto possibile, la derivazione matematica.

Nel 1905 Albert Einstein formulò la teoria della relatività speciale. Come molti di voi ben sanno, descrive la cinematica e la dinamica di oggetti massicci che si muovono a una velocità prossima a quella della luce. In breve, è uno Fisica newtoniana tradizionale, Con la modifica del cosiddetto Costanti fisicheO meglio, quelle grandezze che restano costanti anche quando cambia il sistema di riferimento da cui sono considerate.

Einstein lo ha dimostrato, nella relatività ristrettaCostante di relatività dinamica L’energia cinetica include e Forza di spinta Secondo la relazione $$ E ^ 2 – p ^ 2 c ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4, $$ dove (E ) rappresenta l’energia cinetica, (p ) quantità di moto, (m ) massa corporea e (C ) La velocità della luce. L’equazione afferma che, energia e quantità di moto costanti di un oggetto, Il blocco è obbligato a rispettare la legge di cui sopra.

Quantizzazione ed equazione di Klein Gordon

L’equazione di Klein-Gordon rappresenta il primo tentativo di integrare la meccanica quantistica e la relatività speciale. Partendo dalla relazione delle costanti relativistiche, introduciamo la costante naturale di Planck ( non h ) e la funzione d’onda ( psi ), che descrive lo stato quantistico di una particella elementare. Il coefficiente quadrato di ( psi ) non è altro che una funzione di densità di probabilità, che ci dice qual è la probabilità che una particella si trovi in ​​una specifica regione dello spaziotempo.

Riscrivendo l’energia e la quantità di moto secondo complesse operazioni matematiche, che qui omettiamo, arriviamo all’equazione di Klein-Gordon $$ ( part_ mu partial ^ mu – dfrac {m ^ 2 c ^ 2} { not h ^ 2}) psi = 0. $$ Il problema era che le soluzioni a questa equazione potevano portare a probabilità negative, Che non ha senso dal punto di vista matematico perché la probabilità è una scala tra 0 e 1.

Equazione di Dirac

Nel 1928, Il fisico Paul Dirac ha deciso di superare i limiti dell’equazione di Klein Gordon E ha scritto una legge rispettando i principi matematici di Calcolo della probabilità. Con un colpo geniale, definisci un’espressione lineare di energia, senza estrarre la radice quadrata dall’equazione delle costanti relativistiche: $$ E = alpha pc + mc ^ 2 beta $$ dove ( alpha ) e ( beta ) sono matrici più formalmente definite Vero (4 volte 4 ). Misurando questa espressione lineare, dopo complesse manipolazioni matematiche, arriviamo all’equazione $$ (i gamma ^ mu dfrac { fraction} { fractional x ^ mu} – m) psi = 0, dove ( mu = 0,1,2,3 ) rappresenta l’indice di movimento nelle quattro dimensioni dello spaziotempo. Ora, per renderlo più compatto, generalmente impostiamo ( not partial = gamma ^ mu dfrac { partial} { partial x ^ mu} ), Arrivando all’equazione di Dirac come la conosciamo oggi, Ovvero: $$ (i not partial-m) lb = 0. $$

Il vero significato dell’equazione di Dirac

Come suggerisce la dimensione degli array ( alpha ) e ( beta ), L’equazione di Dirac è in realtà un sistema di quattro equazioni, Cioè la funzione d’onda ( psi (x, t) ) è un vettore quadridimensionale. Da un punto di vista puramente matematico, L’equazione di Dirac è un’equazione differenziale per derivate parziali, Con una funzione d’onda sconosciuta. Se ci rivolgiamo invece al regno della fisica, dove già vive questa equazione, possiamo dirlo Descrive il moto dei fermioni in un modo relativamente invariato. Queste ultime sono particelle con un numero di fuso quasi intero, come elettroni, protoni e quark.

Tuttavia, l’equazione di Dirac risolve il problema della probabilità negativa Continua a riconoscere soluzioni energetiche negative. Lo stesso Dirac non aveva una spiegazione fisica accurata del motivo per cui questo stava accadendoPostulano un mare di buchi di energia negativa formati spostando i fermioni in uno stato eccitato. Questa spiegazione, infatti, è stata rifiutata dalla comunità scientifica, e il paradosso dell’energia negativa è stato finalmente spiegato pochi anni dopo, con la scoperta del positrone.

Perché l’equazione dell’amore è solo un’invenzione romantica

Come hai già notato, L’equazione dell’amore e l’equazione di Dirac sono completamente diverse. In quest’ultimo caso, la derivata viene tagliata, viene pre-moltiplicata per l’unità immaginaria e il blocco ha un segno meno. Oltre al danno la beffa, L’equazione di Dirac descrive il moto di una particella liberaCioè, non interagisce con campi esterni (come campi magnetici o gravitazionali) o con altre particelle. Qualcosa di piccolo L’equazione di Dirac racconta la storia di particelle singole e isolateMa amanti ardenti!

Per questo motivo esatto, L’equazione di Dirac non ha nulla a che fare con il concetto di entanglement quantistico: È correlato alle proprietà matematiche degli spazi di Hilbert, cioè alle ambiguità in cui vivono e si formano gli stati quantistici di due particelle. E se ancora non sei convinto, pensaci Questo fenomeno “entangled” si verifica solo a livello microscopicoCioè, quando ha senso introdurre una quantizzazione.

Così romantici testardi, non farti tatuare l’equazione di Dirac, perché, se lo fai, è quasi come se dicessi alla tua dolce metà che vuoi continuare il viaggio … da solo!